a) y = −x³ – 3x² + 24x – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −3x² – 6x + 24 ⇔ y' = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −4.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng (−4; 2).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −4) và (2; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y_CĐ = 27.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −4, y_CT = −81.

b) y = x³ – 8x² + 5x + 2

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 3x² – 16x + 5 ⇔ y' = 0 ⇔ x = 5 hoặc x = \(\frac{1}{3}\).

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và (5; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};5} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại x = \(\frac{1}{3}\), y_CĐ = \(\frac\).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, y_CT = −48.

c) y = x³ + 2x² + 3x + 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 3x² + 4x + 3 = \(3{\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{5}{3}\) > 0, với mọi x.

Do đó hàm số đồng biến trên (−∞; +∞).

Hàm số không có cực trị.

d) y = −3x³ + 3x² – x + 2.

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −9x² + 6x – 1 = −(3x – 1)² ≤ 0, với mọi x.

Do đó, hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞).

Hàm số không có cực trị.