Xét hình thang cân ABCD có AB ∥ CD như hình bên.

Ta có diện tích hình thang cân ABCD là:

S = \(\frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)AE = \left( {5 + x} \right)\sqrt {25 - {x^2}} \) (0 ≤ x < 5).

S' = \(\frac{{ - 2{x^2} - 5x + 25}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\)

S' = 0 ⇔ x = 2,5.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;5} \right)} S = S\left( {\frac{5}{2}} \right) = \frac{{75\sqrt 3 }}{4}\).