Dưới đây là phân tích các đa thức thành nhân tử cho từng phần trong bài:

### a) \( a^2 + 6ab + 9b^2 - 1 \)
Đây có thể viết lại dưới dạng:
\[
(a + 3b)^2 - 1^2
\]
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[
= (a + 3b - 1)(a + 3b + 1)
\]

### b) \( 4x^2 - 25 + (2x + 7)(5 - 2x) \)

Trước tiên, hãy tính nhân hai biểu thức lại:
\[
(2x + 7)(5 - 2x) = 10x - 4x^2 + 35 - 14x = -4x^2 - 4x + 35
\]
Bây giờ thay vào biểu thức ban đầu:
\[
4x^2 - 25 - 4x^2 - 4x + 35 = -4x + 10
\]
Vậy, phần b trở thành:
\[
= -4(x - \frac{5}{2})
\]

### c) \( \frac{1}{5}(3x + 3y) - 15x(x + 3y) \)

Rút gọn lại:
\[
= \frac{1}{5}(3x + 3y) - 3x(5x + 15y) = \frac{3}{5}(x + y) - 15x^2 - 45xy
\]
Vậy, c có thể sắp xếp lại thành:
\[
= \frac{1}{5}(3x + 3y - 75xy - 75x^2)
\]

### d) \( x(x + y)^2 - y(x + y)^2 + xy - x^2 \)

Tách thành:
\[
= (x - y)(x + y)^2 + xy - x^2
\]
Kết quả cuối cùng là:
\[
= (x - y)(x + y)^2 - x(x - y)
\]

### e) \( a^2 - 6a - b^2 + 9 \)

Viết lại thành:
\[
(a - 3)^2 - (b - 3)^2
\]
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[
= [(a - 3) - (b - 3)][(a - 3) + (b - 3)]
= (a - b)(a + b - 6)
\]

### f) \( x^3 - y^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)

Sử dụng công thức phân tích:
\[
= (x - y)(x^2 + xy + y^2) - 3(x - 1)
\]
Nhóm lại:
\[
= (x - 1)(x^2 + xy + y^2 - 3)
\]

Hy vọng các hướng dẫn trên hữu ích cho bạn trong việc phân tích các đa thức thành nhân tử!