Để phân tích thành nhân tử biểu thức \(-3x^2 + 12x + 6.75\), ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Rút gọn biểu thức**: Trước tiên, ta có thể rút gọn biểu thức bằng cách đưa hệ số chung ra ngoài. Ta thấy hệ số chung của các hạng tử là \(-3\):
\[
-3x^2 + 12x + 6.75 = -3(x^2 - 4x - 2.25)
\]

2. **Tính Delta**: Để phân tích biểu thức \(x^2 - 4x - 2.25\), ta tính giá trị \(\Delta\) (delta) để xác định xem nó có thể phân tích thành nhân tử hay không:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2.25) = 16 + 9 = 25
\]

3. **Tính nghiệm**: Do \(\Delta > 0\), ta sẽ có 2 nghiệm phân biệt:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 \pm 5}{2}
\]
Tính toán ra hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{9}{2} = 4.5
\]
\[
x_2 = \frac{-1}{2} = -0.5
\]

4. **Lập biểu thức nhân tử**: Với các nghiệm \(x_1\) và \(x_2\), ta có thể biểu diễn \(x^2 - 4x - 2.25\) dưới dạng nhân tử:
\[
x^2 - 4x - 2.25 = (x - 4.5)(x + 0.5)
\]

5. **Viết lại biểu thức ban đầu**: Thay thế trở lại vào biểu thức ta đã rút gọn:
\[
-3(x^2 - 4x - 2.25) = -3 \cdot (x - 4.5)(x + 0.5)
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
-3x^2 + 12x + 6.75 = -3(x - 4.5)(x + 0.5)
\]

Đây là phân tích thành nhân tử của biểu thức đã cho.