Tính đạo hàm

Để tính đạo hàm của hàm số \( f(x) = x^3 + 2x + 326(10 - x) - 27(10 - x)^3 \), ta thực hiện như sau:

1. **Tính Đạo Hàm \( f'(x) \)**:

\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(326(10 - x)) - \frac{d}{dx}(27(10 - x)^3)
\]

- Đạo hàm của \( x^3 \) là \( 3x^2 \).
- Đạo hàm của \( 2x \) là \( 2 \).
- Đạo hàm của \( 326(10 - x) \) là \( -326 \).
- Đạo hàm của \( 27(10 - x)^3 \) theo quy tắc chuỗi là \( 27 \cdot 3(10 - x)^2 \cdot (-1) = -81(10 - x)^2 \).

Kết hợp lại, ta có:

\[
f'(x) = 3x^2 + 2 - 326 + 81(10 - x)^2
\]

2. **Rồi giản ước biểu thức**:

\[
f'(x) = 3x^2 - 324 + 81(10 - x)^2
\]

3. **Đặt \( 10 - x = y \) để đơn giản hóa**:

\[
81(10 - x)^2 = 81y^2
\]

Thay \( y \) vào biểu thức trên và đưa về một dạng giải phương trình:

\[
f'(x) = 3x^2 - 324 + 81y^2
\]

4. **Giải phương trình \( f'(x) = 0 \)**:

\[
84x^2 - 1620x + 7776 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \( a = 84 \), \( b = -1620 \) và \( c = 7776 \).

Tính discriminant:

\[
b^2 - 4ac = (-1620)^2 - 4 \cdot 84 \cdot 7776
\]

Sau đó tính nghiệm.

5. **Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến** thông qua dấu của \( f'(x) \).

Từ thông tin này, bạn có thể tiếp tục tính toán cụ thể cho đến khi có nghiệm và kiểm tra các khoảng biến thiên. Nếu bạn cần thêm chi tiết cụ thể hơn về từng bước tính toán, hãy cho tôi biết!