Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AD và N là trung điểm của cạnh BC. Nối M và N

Để chứng minh rằng tam giác \( \triangle AMN \) bằng tam giác \( \triangle CBN \), ta sẽ chỉ ra rằng các cặp cạnh tương ứng và các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

1. **Xác định các điểm:**
- Gọi \( A \), \( B \), \( C \), \( D \) lần lượt là các đỉnh của hình bình hành.
- Gọi \( M \) là trung điểm của \( AD \) và \( N \) là trung điểm của \( BC \).

2. **Tính chất của hình bình hành:**
- Trong hình bình hành, các cạnh đối diện bằng nhau và song song. Do đó, \( AB = DC \) và \( AD = BC \).

3. **Cặp cạnh \( AM \) và \( CB \):**
- Điểm \( M \) là trung điểm của \( AD \), do đó \( AM = \frac{1}{2}AD \).
- Điểm \( N \) là trung điểm của \( BC \), do đó \( CN = \frac{1}{2}BC \).
- Vì \( AD \) song song và bằng nhau với \( BC \), ta có \( AM = CN \).

4. **Cặp cạnh \( AN \) và \( BM \):**
- Tương tự, ta có:
- \( AN = \frac{1}{2}AB \) và \( BM = \frac{1}{2}DC \).
- Vì \( AB = DC \), nên \( AN = BM \).

5. **Cặp góc:**
- Góc \( \angle AMN \) tương ứng với góc \( \angle CBN \).
- Vì \( AB || DC \) và \( AD || BC \) nên \( \angle AMN = \angle CBN \) (góc đồng vị giữa hai đường thẳng song song cắt bởi một đường thẳng).

Từ các điều trên, ta có:
- \( AM = CN \)
- \( AN = BM \)
- \( \angle AMN = \angle CBN \)

Do đó, từ yếu tố cạnh và góc, ta có thể kết luận rằng \( \triangle AMN \cong \triangle CBN \) theo tiêu chuẩn cạnh – cạnh – góc (CCG).

Vì vậy, ta đã chứng minh rằng tam giác \( \triangle AMN \) bằng tam giác \( \triangle CBN \).