Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất hình học và một số đại lượng.

### Dữ liệu đã cho:
- Gốc tọa độ O (0, 0).
- Điểm A trên trục Ox, biểu diễn là A(a, 0).
- Điểm B trên trục Oy, biểu diễn là B(0, b).
- Giả sử OA = OB.

### Bước giải:
1. **Tính chiều dài đoạn OA và OB:**
- OA = a (do A nằm trên trục Ox).
- OB = b (do B nằm trên trục Oy).

2. **Từ điều kiện OA = OB, ta có:**
\[
a = b
\]
Vậy điểm A sẽ có tọa độ (a, 0) và điểm B sẽ có tọa độ (0, a).

3. **Xác định đường phân giác Ot:**
- Đường phân giác Ot chia góc xOy thành hai góc bằng nhau. Đường này có phương trình y = x.

4. **Xác định M, điểm giao của đường thẳng vuông góc với Ox tại A và đường phân giác Ot:**
- Đường thẳng vuông góc với Ox tại A là đường thẳng đứng x = a.
- Tìm giao điểm giữa x = a và y = x: Khi x = a, y = a, do đó M(a, a).

5. **Xét hai đoạn thẳng OA và OB:**
- OA và OB là hai đoạn thẳng từ O đến A và O đến B.
- Ta cần chứng minh rằng hai đoạn thẳng này cắt nhau tại điểm M và tạo thành một hình tròn với tâm là M.

### Đoạn thẳng OA và OB:
- OA có độ dài a, sẽ đi từ O(0, 0) đến A(a, 0).
- OB sẽ đi từ O(0,0) đến B(0, a).

### Tính chất:
- OA và OB là hai đoạn thẳng vuông góc với nhau tại O và hợp với nhau tại M.

**Kết luận:**
Từ các bằng chứng trên, ta có thể nói rằng OA và OB là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm M, bao gồm hai điểm A và B, với bán kính là khoảng cách từ M đến A hay từ M đến B (cả hai bằng nhau).

Bài toán có thể được trình bày chi tiết hơn trong các bước giữa nếu cần.