Cho tam giác △ABC có AB = AC. Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD=DC. Nối A với D

Trong tam giác \( \triangle ABC \) đều với \( AB = AC \), để chứng minh hoặc khảo sát tính chất liên quan đến điểm \( D \) là điểm giữa của \( BC \) (tức là \( BD = DC \)), chúng ta có thể làm như sau:

1. **Kí hiệu và Đặt vấn đề:**
- Gọi \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BC \) (tức là \( M \) nằm giữa \( B \) và \( C \)).
- Nối \( A \) với \( D \).

2. **Sử dụng các định nghĩa:**
- Xét hình thang \( ABM \) và \( ACM \) (nếu \( D \) là \( M \)).
- Tính chất của các đoạn thẳng \( AB \) và \( AC \) giúp chúng ta dễ dàng nhận ra rằng \( AM \) sẽ vuông góc với \( BC \) trong trường hợp tam giác đều.

3. **Áp dụng định lý:**
- Nếu \( D \) là trung điểm của \( BC \), chúng ta có thể sử dụng định lý trung bình hay định lý Pythagore trong tam giác vuông để tìm hiểu thêm các mối quan hệ chiều dài.

4. **Khảo sát tính chất:**
- Ta có thể chỉ ra rằng \( AD \) sẽ chia tam giác \( \triangle ABC \) thành hai tam giác \( \triangle ABD \) và \( \triangle ACD \) đồng dạng với nhau nếu \( AB = AC \).

### Kết luận

Điểm \( D \) là trung điểm của cạnh \( BC \) khiến cho các tính chất đối xứng trong tam giác \( ABC \) trở nên rõ ràng hơn. Đường nối \( AD \) tạo nên nhiều tính chất hình học thú vị trong tam giác đều, đặc biệt trong ngữ cảnh đồng dạng và tính đối xứng.

Nếu bạn có yêu cầu chi tiết hơn như chứng minh một đẳng thức nào đó hoặc khảo sát một tính chất cụ thể khác liên quan đến điểm \( D \), bạn có thể cho biết thêm để tôi giúp cụ thể hơn nhé!