Trong tam giác \( \triangle ABC \) cân tại \( A \), ta có các đặc điểm sau:

1. \( AB = AC \).
2. Trung điểm của \( BC \) là \( M \).
3. Đường cao \( AH \) vuông góc với \( BC \) tại \( H \).

Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), nên ta có \( BM = CM \).

Do \( \triangle ABC \) cân tại \( A \), nên cũng có \( AH \) là đường cao và đường trung tuyến từ \( A \) đến \( BC \). Điều này có nghĩa là:

- Điểm \( H \) sẽ nằm trên \( BC \) và chia đoạn \( BC \) thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, \( BH = HC \).

Trong tam giác cân, đường cao từ đỉnh cũng là đường phân giác và đường trung tuyến. Vậy:

- \( AM = AH \).

Mối quan hệ giữa các điểm trong tam giác đảm bảo rằng khi bạn kẻ đường cao, nó sẽ đi qua \( M \) và sẽ chia đoạn \( BC \) thành hai đoạn bằng nhau (tức là \( BH = HC \) và \( BM = CM \)).

Từ đó, ta có thể xác định rằng nếu \( M \) là trung điểm của \( BC \) và \( AH \) là đường cao, thì có những đặc điểm hình thang và các mối quan hệ về chiều dài trong tam giác cân này.

Tóm lại, trong tam giác \( \triangle ABC \) cân tại \( A \), \( H \) là điểm trên \( BC \) sao cho \( AH \perp BC \) và \( H \) chính là trung điểm của \(^BC\) với điều kiện \( BH = HC \).