Để tìm tập xác định của các phương trình trên, chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp một.

### a) \( \sin x + \cos x = 1 \)

Biến đổi phương trình:

\[
\sin x + \cos x = 1
\]

Ta có thể lập phương trình cho \( \sin x + \cos x \):

\[
\sin x = 1 - \cos x
\]

Bình phương hai vế:

\[
\sin^2 x = (1 - \cos x)^2
\]

Áp dụng định lý Pythagore: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \):

\[
1 - \cos^2 x = 1 - 2\cos x + \cos^2 x
\]

Giải phương trình:

\[
1 - \cos^2 x = 1 - 2\cos x + \cos^2 x \implies 0 = -2\cos x + 2\cos^2 x \implies 0 = 2\cos^2 x - 2\cos x
\]

Kết quả là:

\[
\cos x(2\cos x - 2) = 0
\]

Do đó,

\[
\cos x = 0 \quad \text{hoặc} \quad \cos x = 1
\]

Giải từng trường hợp:

1. \( \cos x = 0 \) \(\Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\)
2. \( \cos x = 1 \) \(\Rightarrow x = 0 + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\)

Như vậy, các giá trị của \(x\) thoả mãn \(\sin x + \cos x = 1\) là:

\( x = 0 + 2k\pi \) và \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \).

### b) \( \cos x - \sin x = -1 \)

Biến đổi phương trình:

\[
\cos x - \sin x = -1 \implies \cos x = -1 + \sin x
\]

Bình phương hai vế:

\[
\cos^2 x = (-1 + \sin x)^2
\]

Áp dụng định lý Pythagore: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \):

\[
\sin^2 x + (-1 + \sin x)^2 = 1
\]

Giải phương trình:

\[
\sin^2 x + (1 - 2\sin x + \sin^2 x) = 1 \implies 2\sin^2 x - 2\sin x + 1 - 1 = 0
\]

Sử dụng định lý đảo:

\[
2\sin^2 x - 2\sin x = 0 \implies 2\sin x(\sin x - 1) = 0
\]

Từ đó, ta có điều kiện:

1. \( \sin x = 0 \) \(\Rightarrow x = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\)
2. \( \sin x = 1 \) \(\Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\)

Tổng hợp lại, tập xác định của phương trình là:

### Kết luận:
- Tập xác định cho phương trình a) \( \sin x + \cos x = 1 \): các giá trị \(x = 0 + 2k\pi\) và \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \(k \in \mathbb{Z}\).
- Tập xác định cho phương trình b) \( \cos x - \sin x = -1 \): các giá trị \(x = k\pi\) và \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \) với \(k \in \mathbb{Z}\).