Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần:

### a) Tính AB

**Điểm A** cách **O** một khoảng 4 cm và **điểm B** cách **O** một khoảng 8 cm. Ta có:

\[
AB = OB - OA = 8 \text{ cm} - 4 \text{ cm} = 4 \text{ cm}
\]

### b) Lấy M là trung điểm của OA, N là trung điểm của AB

- **M** là trung điểm của đoạn OA, nên:

\[
OM = \frac{OA}{2} = \frac{4 \text{ cm}}{2} = 2 \text{ cm}
\]

- **N** là trung điểm của đoạn AB, nên:

\[
AN = \frac{AB}{2} = \frac{4 \text{ cm}}{2} = 2 \text{ cm}
\]

- Khi đó, nếu **A** là trung điểm của **MN**, thì ta cần kiểm tra xem **OM** với **ON** có bằng nhau không.

Ta có:

\[
ON = OA + AN = 4 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 6 \text{ cm}
\]

Như vậy, \( A \) không phải là trung điểm của \( MN \) vì \( OM \neq ON \).

### c) Lấy điểm E không thuộc đường thẳng AB

Giả sử **E** là một điểm bất kỳ không thuộc đường thẳng **AB**.

- Từ **O** đến **E**, ta nối **O** với **E**.
- **A** với **E** và **B** với **E**.

- Gọi các góc khác nhau trong hình là \( \angle OAE \), \( \angle OBE \), và \( \angle AEB \).

Như vậy, bài toán đã được giải rõ ràng từng phần. Nếu cần thêm thông tin hoặc có câu hỏi nào khác, bạn cứ hỏi nhé!