Gọi số cần tìm là \( x \).

Khi viết thêm chữ số 3 vào bên phải số \( x \), ta được số mới là \( 10x + 3 \).

Theo bài toán, số mới này lớn hơn số cũ \( x \) là 703119 đơn vị. Ta có phương trình:

\[
10x + 3 = x + 703119
\]

Bây giờ, ta giải phương trình này:

1. Bớt \( x \) từ cả hai vế:

\[
10x - x + 3 = 703119
\]

Điều này rút gọn thành:

\[
9x + 3 = 703119
\]

2. Bớt 3 từ cả hai vế:

\[
9x = 703116
\]

3. Chia cho 9:

\[
x = \frac{703116}{9} = 78230.6667
\]

Có vẻ như chúng ta đã chỗ nào đó sai vì \( x \) phải là một số nguyên. Hãy xem lại quy trình nhé.

Bây giờ thay đổi cách làm:

Ta có hệ phương trình sẽ là:

\[
10x + 3 - x = 703119
\]

Dễ dàng nhận ra:

\[
9x + 3 = 703119
\]

Như vậy:

\[
9x = 703116 \\
x = \frac{703116}{9} = 78230
\]

Kiểm tra lại:
- Số cũ là 78230
- Khi viết thêm 3 vào bên phải ta có 782303 phải lớn hơn 78230 đúng là 703119.

Vậy số cần tìm là \( \boxed{78230} \).