Để chứng minh hai tứ giác MNDC và MNAB lần lượt là hình thang cân, ta sẽ dựa vào các tính chất của hình thang và các định nghĩa liên quan.

1) Chứng minh rằng tứ giác MNDC là hình thang cân:

- Theo giả thuyết, tứ giác MNDC là hình thang với AB // CD.
- Đường thẳng MN được vẽ song song với CD cắt BD tại N.
- Do MN // CD, nên các góc MND và NDC sẽ bằng nhau (góc so le trong) và bằng góc MNC.
- Ta có △MNC và △NDC chia sẻ cạnh NC và có chung góc NDC.
- Từ tính chất đường thẳng song song, ta có:
- MN // CD dẫn đến MNDC là hình thang.
- Do đó, góc MNDC và góc MNC bằng nhau ⇒ MNDC là hình thang cân (MNDC có hai cạnh kề bên là MD và NC bằng nhau).

2) Chứng minh rằng tứ giác MNAB là hình thang cân:

- Tương tự, do MN // AB và AB // CD cho ta biết MN // CD.
- Các góc MNA và MBA sẽ bằng nhau (góc so le trong).
- Ta có tứ giác MNAB với MN // AB, vì thế MN và AB là hai cạnh đối diện của hình thang.
- Theo định nghĩa, MNAB là hình thang với hai cạnh MN và AB song song.
- Về độ dài, do AB < CD và MN tạo hình thang cân với MN nằm giữa hai đáy là AB và CD, thuận theo định nghĩa về hình thang cân.

Vậy, ta đã chứng minh rằng:

1. Tứ giác MNDC là hình thang cân.
2. Tứ giác MNAB là hình thang cân.