Tìm x biết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

### a.
\[
(x + 6) + (x + 6,5) + \ldots + (x + 55,5) = 5000
\]

Các số trong ngoặc là một dãy số từ \(6\) đến \(55,5\) với khoảng cách \(0,5\).

Số hạng đầu là \(6\), số hạng cuối là \(55,5\).

**Số lượng số hạng:**
\[
n = \frac{55,5 - 6}{0,5} + 1 = \frac{49,5}{0,5} + 1 = 100 + 1 = 101
\]

**Tính tổng:**
\[
T = (x + 6) + (x + 6,5) + \ldots + (x + 55,5) = 101x + (6 + 6,5 + \ldots + 55,5)
\]

Tính tổng \(6 + 6,5 + \ldots + 55,5\). Đây là một cấp số cộng, với công thức tổng:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) = \frac{101}{2} \times (6 + 55,5) = \frac{101}{2} \times 61,5 = 3106,5
\]

**Giải phương trình:**
\[
101x + 3106,5 = 5000
\]
\[
101x = 5000 - 3106,5
\]
\[
101x = 1893,5
\]
\[
x = \frac{1893,5}{101} \approx 18,7
\]

### b.
\[
(x + 6,8) + (x + 7,2) + \ldots + (x + 96,8) = 11932,8
\]

**Tương tự, tính số hạng:**
- Số hạng đầu: \(6,8\), số hạng cuối: \(96,8\)
- Số lượng số hạng:
\[
n = \frac{96,8 - 6,8}{0,4} + 1 = \frac{90}{0,4} + 1 = 225 + 1 = 226
\]

**Tính tổng:**
\[
T = 226x + (6,8 + 7,2 + \ldots + 96,8)
\]

Tính tổng \(6,8 + 7,2 + \ldots + 96,8\):
\[
S_n = \frac{226}{2} \times (6,8 + 96,8) = 113 \times 103,6 = 11705,6
\]

**Giải phương trình:**
\[
226x + 11705,6 = 11932,8
\]
\[
226x = 11932,8 - 11705,6
\]
\[
226x = 227,2
\]
\[
x = \frac{227,2}{226} \approx 1
\]

### c.
\[
(x + 1,4) + (x + 1,6) + \ldots + (x + 51,2) = 7075
\]

**Tương tự, tính số hạng:**
- Số hạng đầu: \(1,4\), số hạng cuối: \(51,2\)
- Số lượng số hạng:
\[
n = \frac{51,2 - 1,4}{0,2} + 1 = \frac{49,8}{0,2} + 1 = 249 + 1 = 250
\]

**Tính tổng:**
\[
T = 250x + (1,4 + 1,6 + \ldots + 51,2)
\]

Tính tổng \(1,4 + 1,6 + \ldots + 51,2\):
\[
S_n = \frac{250}{2} \times (1,4 + 51,2) = 125 \times 52,6 = 6575
\]

**Giải phương trình:**
\[
250x + 6575 = 7075
\]
\[
250x = 7075 - 6575
\]
\[
250x = 500
\]
\[
x = \frac{500}{250} = 2
\]

### Kết quả
- \(x \approx 18,7\) cho câu a
- \(x \approx 1\) cho câu b
- \(x = 2\) cho câu c