Để phát biểu mệnh đề \( P \Leftrightarrow Q \) và xét tính đúng sai của nó, ta có:

- \( P \): "Bất phương trình \( x^2 - 3x + 1 > 0 \) có nghiệm."
- \( Q \): "Bất phương trình \( x^2 - 3x + 1 \leq 0 \) vô nghiệm."

Mệnh đề \( P \Leftrightarrow Q \) nói rằng:

"Bất phương trình \( x^2 - 3x + 1 > 0 \) có nghiệm nếu và chỉ nếu bất phương trình \( x^2 - 3x + 1 \leq 0 \) vô nghiệm."

### Phân tích

1. **Giải bất phương trình** \( x^2 - 3x + 1 = 0 \):
- Tính delta: \( \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5 \) (dương).
- Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2. **Xét dấu của \( x^2 - 3x + 1 \)**:
- Nghiệm của phương trình là \( x_1 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \) và \( x_2 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \).
- Bất phương trình \( x^2 - 3x + 1 > 0 \) có nghiệm ở các khoảng:
- \( (-\infty, x_1) \) và \( (x_2, +\infty) \).
- Bất phương trình \( x^2 - 3x + 1 \leq 0 \) có nghiệm ở khoảng:
- \( [x_1, x_2] \).

### Tính đúng sai của mệnh đề \( P \Leftrightarrow Q \)

- **Nếu \( P \) đúng** (tức là có nghiệm) thì \( x^2 - 3x + 1 \) sẽ lớn hơn 0 ở hai khoảng nêu trên. Tuy nhiên, trong khoảng \( [x_1, x_2] \) thì \( x^2 - 3x + 1 \leq 0 \) nên \( Q \) sẽ sai. Điều này mâu thuẫn với mệnh đề "có nghiệm nếu và chỉ nếu vô nghiệm".

- **Nếu \( P \) sai** (tức là bất phương trình không có nghiệm) thì vô nghiệm có nghĩa là \( x^2 - 3x + 1 \) phải luôn dương, nhưng vì nó có 2 nghiệm, do đó cũng không thỏa mãn \( Q \).

### Kết luận

Mệnh đề \( P \Leftrightarrow Q \) sai vì \( P \) và \( Q \) không cùng đúng hoặc cùng sai.