Để tìm tất cả các phân số nhỏ hơn 1 có tổng của tử số và mẫu số bằng 10, ta có thể lập phương trình:

\[
\frac{a}{b} < 1 \quad \text{và} \quad a + b = 10
\]

Trong đó:
- \( a \) là tử số.
- \( b \) là mẫu số.

Từ điều kiện \( a + b = 10 \), ta có \( b = 10 - a \).

Do \( \frac{a}{b} < 1 \), ta có \( a < b \). Thay \( b \) vào bất đẳng thức trên:

\[
a < 10 - a
\]

Giải bất đẳng thức này:

\[
2a < 10 \implies a < 5
\]

Tử số \( a \) phải là số nguyên dương, do đó \( a \) có thể nhận các giá trị từ 1 đến 4. Tính \( b \) tương ứng:

- Nếu \( a = 1 \), \( b = 9 \) → phân số: \( \frac{1}{9} \)
- Nếu \( a = 2 \), \( b = 8 \) → phân số: \( \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)
- Nếu \( a = 3 \), \( b = 7 \) → phân số: \( \frac{3}{7} \)
- Nếu \( a = 4 \), \( b = 6 \) → phân số: \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

Vậy các phân số nhỏ hơn 1 có tổng của tử số và mẫu số bằng 10 là:

\[
\frac{1}{9}, \frac{1}{4}, \frac{3}{7}, \frac{2}{3}
\]