Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên SC = 6, cạnh đáy SB = 8. Tính trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC

Để tính trung đoạn của hình chóp tam giác đều \( S.ABC \) với \( SC = 6 \) và \( SB = 8 \), đầu tiên chúng ta cần xác định chiều cao của hình chóp từ đỉnh \( S \) xuống mặt phẳng đáy tam giác đều \( ABC \).

1. **Tính cạnh đáy của tam giác đều \( ABC \):**

Trong tam giác đều \( ABC \), cạnh \( AB = AC = BC \). Chúng ta biết rằng \( SB = 8 \) là cạnh từ đỉnh \( S \) đến một đỉnh của đáy.

2. **Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều:**

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta có thể sử dụng công thức tính bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều với cạnh \( a \):
\[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
\]
Với \( a \) là cạnh của tam giác đều \( ABC \), nhưng trước tiên chúng ta cần tìm độ dài của các cạnh của tam giác.

3. **Tính chiều cao \( h \) của hình chóp:**

Chiều cao \( h \) của hình chóp có thể tính bằng cách sử dụng định lý Pitago cho tam giác vuông \( SCB \) (với \( C \) là trung điểm của \( AB \)).
\[
h^2 + (CB/2)^2 = SC^2
\]
Ta biết rằng \( CB = SB = 8 \) nên \( CB/2 = 4 \).
Thay vào công thức trên ta có:
\[
h^2 + 4^2 = 6^2 \\
h^2 + 16 = 36 \\
h^2 = 20 \\
h = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
\]

4. **Tính trung đoạn:**

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều \( S.ABC \) được tính bằng công thức:
\[
MD = \frac{SB + AB}{2}
\]
Vậy chúng ta cần tính \( AB \):
Sử dụng cạnh SB, ta có:
\[
AB = SC + CB = 6 + 4 = 10
\]
Sau đó, ta tính trung đoạn:
\[
MD = \frac{SB + AB}{2} = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9
\]

Kết quả là trung đoạn của hình chóp tam giác đều \( S.ABC \) là 9.