Đầu tiên, chúng ta sẽ đặt các góc như sau:

- \( \angle xOy = a \) (góc xOy)
- \( \angle yOz = b \) (góc yOz)

Theo đề bài, ta có hai phương trình:

1. \( a + b = 150^\circ \) (tổng số đo 2 góc)
2. \( a - b = 90^\circ \) (chênh lệch số đo 2 góc)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

**Bước 1:** Giải hệ phương trình.

Cộng hai phương trình lại với nhau:

\[
(a + b) + (a - b) = 150^\circ + 90^\circ
\]
\[
2a = 240^\circ
\]
\[
a = 120^\circ
\]

Bây giờ, ta sẽ thay giá trị của \( a \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( b \):

\[
120^\circ + b = 150^\circ
\]
\[
b = 150^\circ - 120^\circ
\]
\[
b = 30^\circ
\]

Vậy, ta có:

- \( \angle xOy = 120^\circ \)
- \( \angle yOz = 30^\circ \)

**Bước 2:** Tính góc Ox' và xOy', Oy'.

Góc Ox' là tia đối của tia Ox, do đó, góc Ox' với Ox là 180 độ. Vì vậy:

- \( \angle Ox' = \angle xOy + 180^\circ = 120^\circ + 180^\circ = 300^\circ \)

Góc Oy' là tia đối của tia Oy, do đó:

- \( \angle Oy' = \angle yOz + 180^\circ = 30^\circ + 180^\circ = 210^\circ \)

**Kết quả:**

a. \( \angle xOy = 120^\circ \) và \( \angle yOz = 30^\circ \)

b. Tính góc Ox' và xOy', Oy':
- \( \angle Ox' = 300^\circ \)
- \( \angle Oy' = 210^\circ \)