Để chứng minh ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó, ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn

1. **Tam giác vuông**: Ta biết rằng tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý về tam giác vuông, cạnh huyền (BC) sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp.

2. **Đường tròn ngoại tiếp**: Theo định lý, một tam giác vuông có định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đi qua ba đỉnh của tam giác tức là A, B, và C sẽ nằm trên cùng một đường tròn với BC là đường kính.

Do đó, A, B, và C cùng thuộc một đường tròn.

### b) Tính bán kính của đường tròn

1. **Tính độ dài cạnh BC**: Ta áp dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh huyền BC:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
\]
\[
BC = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}
\]

2. **Bán kính của đường tròn**: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là nửa độ dài cạnh huyền:
\[
R = \frac{BC}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ cm}
\]

### Kết luận

- a) Ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn.
- b) Bán kính của đường tròn này là \(6.5 \text{ cm}\).