Để tìm giao của ba tập hợp \( A \), \( B \) và \( C \) trong đề bài:

- \( A = [1; 4] \)
- \( B = (2; 6) \)
- \( C = (1; 2) \)

Chúng ta cần xác định giao của các tập hợp này:

1. Tập \( A \) trong khoảng \([1, 4]\) bao gồm các giá trị từ \( 1 \) đến \( 4 \).
2. Tập \( B \) trong khoảng \((2, 6)\) bao gồm các giá trị từ \( 2 \) đến \( 6 \) (không bao gồm \( 2 \) và \( 6 \)).
3. Tập \( C \) trong khoảng \((1, 2)\) bao gồm các giá trị từ \( 1 \) đến \( 2 \) (không bao gồm \( 1 \) và \( 2 \)).

Bây giờ tìm giao của từng cặp:

- **Giao của \( A \) và \( B \)**:
\[
A \cap B = [1, 4] \cap (2, 6) = (2, 4]
\]

- **Giao của \( A \cap B \) và \( C \)**:
\[
(2, 4] \cap (1, 2) = \emptyset
\]

Vì không có phần tử nào chung giữa các tập hợp, ta có:

\[
A \cap B \cap C = \emptyset
\]

Do đó, đáp án là:

\[
A \cap B \cap C = \emptyset
\]