Để tính chiều dài của hình chữ nhật, chúng ta sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật:

\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng}
\]

Gọi chiều dài là \( l \) và chiều rộng là \( w \). Theo đề bài, ta có:

- Diện tích \( S = \frac{8}{5} \, \text{m}^2 \)
- Chiều rộng \( w = \frac{5}{7} \, \text{m} \)

Thay vào công thức, ta có:

\[
\frac{8}{5} = l \times \frac{5}{7}
\]

Để tìm chiều dài \( l \), ta sẽ giải phương trình trên:

1. Nhân cả hai vế với \( \frac{7}{5} \):

\[
l = \frac{8}{5} \times \frac{7}{5}
\]

2. Tính giá trị của \( l \):

\[
l = \frac{8 \times 7}{5 \times 5} = \frac{56}{25} \, \text{m}
\]

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là \( \frac{56}{25} \, \text{m} \).