Chúng ta sẽ giải quyết từng phần trong bài toán.

### a. Giải bất phương trình \( 16^x < 128^4 \)

Trước tiên, ta sẽ chuyển các số hạng về cùng một cơ số.

- Ta có:
\[
16 = 2^4 \quad \text{và} \quad 128 = 2^7
\]

- Do đó:
\[
16^x = (2^4)^x = 2^{4x}
\]
\[
128^4 = (2^7)^4 = 2^{28}
\]

- Thay vào bất phương trình:
\[
2^{4x} < 2^{28}
\]

- Vì cùng cơ số, ta có thể so sánh chỉ số:
\[
4x < 28
\]
\[
x < 7
\]

Vì vậy, các số nguyên \( x \) thỏa mãn là:
\[
x \in \{ \ldots, 4, 5, 6 \}
\]

### b. Giải bất phương trình \( 5^x \cdot 5^{x+1} \cdot 5^{x+2} \cdot 5^{x+3} < 10^{18} \)

Trước tiên, ta chuyển đổi các hạng tử trong bất phương trình.

- Ta có:
\[
5^x \cdot 5^{x+1} \cdot 5^{x+2} \cdot 5^{x+3} = 5^{x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3)} = 5^{4x + 6}
\]

- Thay vào bất phương trình:
\[
5^{4x + 6} < 10^{18}
\]

- Biểu diễn lại \( 10^{18} \):
\[
10^{18} = (2 \cdot 5)^{18} = 2^{18} \cdot 5^{18}
\]

- Ta biết \( 10^{18} \) chứa cả cơ số 2 và 5. Để có thể so sánh, ta theo cách lấy logarit cơ số 5 (hoặc tương tự với cơ số 2 trên \( 5^{4x + 6} \)):
\[
5^{4x + 6} < 2^{18} \cdot 5^{18}
\]

### Phân tích từng phần:

1. Từ \( 5^{4x + 6} < 5^{18} \):
\[
4x + 6 < 18 \implies 4x < 12 \implies x < 3
\]

2. Tại đây, vì \( 4x + 6 < 2^{18} \) không cung cấp thông tin mới so với \( 5^{18} \) nên chỉ cần giải nghiệm trên.

Từ đó, các số nguyên \( x \) thỏa mãn sẽ là:
\[
x \in \{ \ldots, 0, 1, 2 \}
\]

Kết luận:
- a: \( x \in \{ \ldots, 4, 5, 6 \} \)
- b: \( x \in \{ \ldots, 0, 1, 2 \} \)