Tập hợp \( A = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \} \) có 5 phần tử. Để tìm số tập hợp con có 2 phần tử, chúng ta cần tính số cách chọn 2 phần tử từ 5 phần tử của tập hợp A.

Số cách chọn \( k \) phần tử từ \( n \) phần tử được tính bằng cách sử dụng tổ hợp:
\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

Trong trường hợp này, \( n = 5 \) và \( k = 2 \):
\[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!}
\]

Tính từng giai thừa:
- \( 5! = 5 \times 4 \times 3! \)
- \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)
- \( 3! = 3! \) (các phần tử 3! sẽ bị hủy khi tính toán)

Do đó:
\[
C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10
\]

Vậy nên, số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp \( A \) là \( 10 \).