Để tìm số nhỏ nhất có ba chữ số mà chia cho 8 dư 7, ta bắt đầu với số ba chữ số nhỏ nhất, đó là 100.

Ta cần tìm số \( n \) sao cho:

\[ n \equiv 7 \ (\text{mod} \ 8) \]

Điều này có nghĩa là \( n - 7 \) phải chia hết cho 8, tức là:

\[ n = 8k + 7 \]

với \( k \) là một số nguyên.

Bắt đầu từ số 100, chúng ta cần tìm số nguyên \( k \) sao cho \( n = 8k + 7 \geq 100 \).

Giải bất phương trình:

\[ 8k + 7 \geq 100 \]

\[ 8k \geq 93 \]

\[ k \geq \frac{93}{8} \]

Tính giá trị \( \frac{93}{8} \):

\[ \frac{93}{8} = 11.625 \]

Vì \( k \) là một số nguyên, do đó \( k \) nhỏ nhất là 12.

Thay \( k = 12 \) vào công thức:

\[ n = 8 \cdot 12 + 7 = 96 + 7 = 103 \]

Vậy số nhỏ nhất có ba chữ số chia 8 dư 7 là 103.