Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi E, F, G thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần:

### a) Tìm tỉ lệ \( \frac{EF}{GH} \) và \( \frac{AB}{BH} \)

1. **Tính độ dài các đoạn thẳng:**
- \( E \) là trung điểm của \( AH \) nên \( AE = EH = \frac{AH}{2} \).
- \( F \) là trung điểm của \( BH \) nên \( BF = FH = \frac{BH}{2} \).
- \( G \) là trung điểm của \( CD \) nên \( CG = GD = \frac{CD}{2} \).

2. **Tính tỉ lệ:**
- \( EF = EH + HF = \frac{AH}{2} + \frac{BH}{2} \)
- \( GH = \frac{CD}{2} \)

### b) Tính \( BEG \)

Để tính diện tích tam giác \( BEG \), bạn có thể sử dụng công thức diện tích tam giác:

\[
S = \frac{1}{2} \times độ\ dài\ cạnh\ \times chiều\ cao
\]

### c) Tính \( SABCD \)

Diện tích hình chữ nhật \( ABCD \) được tính bằng:

\[
S_{ABCD} = AB \times BC
\]

Nếu \( BH \) vuông góc với \( AC \), bạn có thể sử dụng các công thức liên quan đến góc và chiều dài để tính diện tích này theo \( \alpha \).

### Lưu ý

Làm rõ từng bước sẽ giúp bạn đưa ra kết luận chính xác. Nếu cần tính chi tiết cho từng phần, hãy cung cấp thông tin về các độ dài cụ thể.