Gọi hai phân số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo bài toán, ta có:

\[
x + y = \frac{1}{6}
\]

\[
x - y = \frac{1}{3}
\]

Để giải hệ phương trình này, ta có thể cộng hai phương trình lại với nhau:

\[
(x + y) + (x - y) = \frac{1}{6} + \frac{1}{3}
\]

Tính tổng bên phải:

\[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
2x = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{4}
\]

Khi có giá trị của \( x \), ta sẽ thay vào phương trình đầu tiên để tìm \( y \):

\[
\frac{1}{4} + y = \frac{1}{6}
\]

Giải phương trình này:

\[
y = \frac{1}{6} - \frac{1}{4}
\]

Tìm mẫu số chung (mẫu số chung của 6 và 4 là 12):

\[
\frac{1}{6} = \frac{2}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}
\]

Vậy:

\[
y = \frac{2}{12} - \frac{3}{12} = -\frac{1}{12}
\]

Như vậy, hai phân số cần tìm là:

\[
x = \frac{1}{4} \quad \text{và} \quad y = -\frac{1}{12}
\]