Chứng minh: AEMF là hình chữ nhật. Chứng minh: BFEM là hình bình hành

Để chứng minh AEMF là hình chữ nhật và BFEM là hình bình hành trong tam giác ABC vuông tại A, ta sẽ lần lượt thực hiện từng bước chứng minh.

### a) Chứng minh: AEMF là hình chữ nhật

1. **Xác định vị trí**:
- Gọi \( D \) là giao điểm của \( ME \) và \( AC \).
- Gọi \( E \) là điểm trên \( AC \) sao cho \( ME \parallel AB \) và \( F \) là điểm trên \( AB \) sao cho \( MF \parallel AC \).

2. **Chú ý đến các góc**:
- Vì \( ME \parallel AB \) nên \( \angle AEM = \angle ABE \) (góc đồng vị).
- Tương tự, vì \( MF \parallel AC \) nên \( \angle AMF = \angle ACF \) (góc đồng vị).

3. **Chứng minh các góc vuông**:
- Trong tam giác vuông \( ABC \), \( \angle CAB = 90^\circ \).
- Do đó, cả \( \angle AEM \) và \( \angle AMF \) đều bằng \( 90^\circ \).

4. **Kết luận**:
- Vì AEMF có hai góc vuông và cạnh AE (cạnh song song với MF) và AM (cạnh song song với ME) đều vuông góc với nhau, do đó AEMF là hình chữ nhật.

### b) Chứng minh: BFEM là hình bình hành

1. **Chứng minh cặp cạnh song song**:
- Bởi vì \( ME \parallel AB \) và \( MF \parallel AC \), ta có:
- \( BF \parallel EM \) (do MF được kéo dài từ F về B).
- \( BE \parallel FM \) (do ME được kéo dài từ E về B).

2. **Xét các cạnh**:
- Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- \( AB \parallel EM \)
- \( AC \parallel FM \)

3. **Chứng minh tính chất của hình bình hành**:
- Hai cặp cạnh BF và EM, BE và FM đều song song với nhau => Điều này chứng tỏ BFEM là hình bình hành.

### Kết luận

Như vậy, ta đã chứng minh rằng:
- AEMF là hình chữ nhật.
- BFEM là hình bình hành.