Để chứng minh rằng tam giác \( \Delta ABC \sim \Delta HBA \), ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tỉ lệ các cạnh.

1. **Xác định các góc**:
- Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) có \( \angle A = 90^\circ \).
- Trong tam giác \( HBA \), góc \( \angle HBA \) = góc \( \angle ABC \).
- Góc \( \angle BAH = \angle CAB \) (góc chung).

2. **Sử dụng tỉ lệ cạnh**:
- Từ các góc đã xác định, ta có: \( \angle AHB = \angle A \), \( \angle HBA = \angle ABC \), và \( \angle BAH = \angle CAB \).
- Do đó, \( \Delta ABC \sim \Delta HBA \) theo tiêu chuẩn \( AAY \) (2 góc tương ứng).

3. **Tính AH và BH**:
- Sử dụng công thức Pythagoras trong tam giác \( ABC \):
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ cm}
\]
- Đường cao \( AH \) từ \( A \) tới cạnh \( BC \) được tính bằng:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{12 \cdot 16}{20} = 9.6 \text{ cm}
\]
- Độ dài \( BH \) có thể tính được từ \( AB \) và thông qua tỉ lệ trong tam giác vuông.

4. **Kết luận**:
Từ các bước trên, chúng ta đã chứng minh rằng \( \Delta ABC \sim \Delta HBA \) bằng cách sử dụng định nghĩa về tỉ lệ các góc và cạnh trong tam giác vuông.

Vì vậy, \( \Delta ABC \sim \Delta HBA \) là đúng.