Để xác định bao nhiêu số tự nhiên \( n \) trong khoảng từ 1 đến 2024 sao cho phân số \( A = \frac{n + 4}{n + 5} \) chưa tới giãn, chúng ta cần xét điều kiện của phân số này.

1. **Tính giá trị của A**:
\[
A = \frac{n + 4}{n + 5}
\]
Phân số \( A \) sẽ chưa tới giãn nếu \( A < 1 \).

2. **Điều kiện \( A < 1 \)**:
\[
\frac{n + 4}{n + 5} < 1
\]
Giải bất đẳng thức này:
\[
n + 4 < n + 5
\]
Đây là một bất đẳng thức luôn đúng với mọi \( n \) tự nhiên. Do đó, phân số \( A \) sẽ luôn nhỏ hơn 1 cho mọi \( n \).

3. **Kết luận**:
Vì không có điều kiện nào ràng buộc cho \( n \), tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2024 đều thỏa mãn yêu cầu.

Vậy có tổng cộng:
\[
2024 - 1 + 1 = 2024
\]
số tự nhiên \( n \) trong khoảng từ 1 đến 2024.