Để tìm tập giao \( P = E \cap G \), ta sẽ giải từng phương trình để tìm tập nghiệm \( E \) và \( G \).

1. **Tìm tập nghiệm của phương trình \( x^2 - 2x - 3 = 0 \):**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong trường hợp này, \( a = 1, b = -2, c = -3 \).

Tính điều kiện:
\[
b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16
\]

Vậy:
\[
x = \frac{2 \pm 4}{2} \implies x_1 = 3, \quad x_2 = -1
\]

Do đó, \( E = \{3, -1\} \).

2. **Tìm tập nghiệm của phương trình \( (x + 1)(2x - 3) = 0 \):**

Phương trình này có hai nhân tử, nên ta có:
\[
x + 1 = 0 \implies x = -1
\]
\[
2x - 3 = 0 \implies x = \frac{3}{2}
\]

Do đó, \( G = \{-1, \frac{3}{2}\} \).

3. **Tính tập giao \( P = E \cap G \):**

Tập giao \( P \) sẽ là các phần tử chung của \( E \) và \( G \):
\[
E = \{3, -1\}, \quad G = \{-1, \frac{3}{2}\}
\]
Phần tử chung duy nhất là \( -1 \).

Vậy:
\[
P = E \cap G = \{-1\}
\]