Để giải bài toán này, ta sẽ đi từng bước:

1. **Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác**:
- Giả sử A(0, 0), B(3, 0) và C(0, 4). Tam giác ABC vuông tại A với các cạnh AB = 3 cm và AC = 4 cm.

2. **Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp**:
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC chính là trung điểm của cạnh huyền BC.
- Để tìm tọa độ của B và C:
- B(3, 0)
- C(0, 4)

3. **Tính tọa độ trung điểm của BC**:
- Tọa độ trung điểm M của BC:
\[
M\left(\frac{3 + 0}{2}, \frac{0 + 4}{2}\right) = M\left(\frac{3}{2}, 2\right)
\]

4. **Tính độ dài của cạnh huyền BC (để tính bán kính)**:
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{(3-0)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]
- Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp sẽ bằng một nửa chiều dài của cạnh huyền:
\[
R = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ cm}
\]

5. **Kết luận**:
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp là M\(\left(\frac{3}{2}, 2\right)\).
- Bán kính của đường tròn ngoại tiếp là 2.5 cm.

Hy vọng những bước trên giúp bạn hoàn thành bài toán!