Để chứng minh 4 điểm \( A, B, C, D \) cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác có hai góc vuông.

### Bước 1: Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

Tứ giác \( ABCD \) có \( \angle A = \angle C = 90^\circ \).

Theo tính chất tứ giác, nếu trong tứ giác có hai góc đối diện bằng nhau và đều bằng \( 90^\circ \), tức là \( AB \) vuông góc với \( AD \) và \( CD \) vuông góc với \( BC \), thì tứ giác đó là một tứ giác có thể được bao bên một đường tròn.

Trong trường hợp này, góc \( A \) và góc \( C \) bằng \( 90^\circ \) chứng tỏ rằng tứ giác này có thể được bao bên một đường tròn.

### Bước 2: Tìm bán kính của đường tròn

Rõ ràng, tứ giác \( ABCD \) có thể được chia thành 2 tam giác vuông \( \triangle ABD \) và \( \triangle ACD \).

#### Tính độ dài các cạnh:

- Độ dài \( AB = 6 \) cm
- Độ dài \( AD = 8 \) cm

#### Tính độ dài \( BD \) (cạnh huyền của tam giác \( ABD \)):

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( \triangle ABD \):

\[
BD^2 = AB^2 + AD^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]

\[
BD = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

#### Bán kính đường tròn:

Bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông được tính theo công thức:

\[
R = \frac{c}{2}
\]

Trong đó \( c \) là cạnh huyền. Đối với tam giác \( \triangle ABD \), cạnh huyền là \( BD \), nên:

\[
R = \frac{BD}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm}
\]

### Kết luận:

- 4 điểm \( A, B, C, D \) cùng thuộc một đường tròn.
- Bán kính của đường tròn đó là \( 5 \) cm.