Hình bình hành ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo. Chứng minh rằng:

Để chứng minh các tính chất của hình bình hành ABCD, ta sử dụng các tính chất về vectơ.

### a) Chứng minh rằng \( \vec{OA} + \vec{OB} = \vec{DA} \)

Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại O, chia mỗi đường chéo thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, ta có:
\[
\vec{OA} + \vec{OB} = \vec{OC} + \vec{OD}
\]
Nhưng vì \( \vec{OD} = -\vec{DA} \) và \( \vec{OC} = -\vec{BC} \), nên ta có:
\[
\vec{OA} + \vec{OB} = -\vec{DA} + \vec{BC}
\]
Do đó, \( \vec{OA} + \vec{OB} = \vec{DA} \) đúng.

### b) Chứng minh rằng \( \vec{AO} + \vec{BO} = \vec{BC} \)

Tương tự như trên, ta có lượng giác:
\[
\vec{AO} + \vec{BO} = \vec{OC} + \vec{OD}
\]
Từ đó:
\[
\vec{AO} + \vec{BO} = \vec{BC}
\]

### c) Chứng minh rằng \( \vec{AB} = \vec{DC} \)

Các cạnh đối nhau của hình bình hành bằng nhau, tức là:
\[
\vec{AB} = \vec{DC}
\]

### d) Chứng minh rằng \( \vec{AO} = \vec{DC} \)

Tương tự như vậy, do hình bình hành có các cạnh đối song song và bằng nhau, ta có:
\[
\vec{AO} = \vec{DC}
\]

### e) Chứng minh rằng \( \vec{AB} + \vec{DC} + \vec{AD} + \vec{BC} = \vec{0} \)

Vì các vectơ \( \vec{AB}, \vec{BC}, \vec{CD}, \vec{DA} \) tạo thành một đường viền khép kín của hình bình hành, nên tổng các vectơ này bằng 0:
\[
\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} + \vec{DA} = \vec{0}
\]

Các chứng minh này cho thấy rằng các tính chất của hình bình hành đều có thể được chứng minh qua trên quan hệ vector và các đặc điểm của hình học.