Để giải bài toán về tam giác ABC với các thông tin đã cho, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến hình học.

### a) Tính đường cao AH

- Sử dụng công thức diện tích của tam giác:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle ABC)
\]
Chúng ta cần tính độ dài AC trước. Để tính AC, chúng ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc định lý Cosine (hình học phẳng).

- Áp dụng định lý Cosine để tính AC:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \times AB \times BC \times \cos(\angle ABC)
\]

### b) Tính các đoạn thẳng BH, CH

- Để tính BH và CH, ta có thể sử dụng tỉ lệ giữa cạnh và chiều cao. Cụ thể, chiều cao AH có thể tìm được bằng cách sử dụng diện tích vừa tính:
\[
AH = \frac{2S}{BC}
\]
Sau đó, tính BH và CH dựa trên tính chất của hình chiếu và tỉ lệ.

### c) Tính cạnh AC

- Dùng kết quả từ phần a để tìm cạnh AC.

### Thực hiện các phép tính:

1. Tính AC:
\[
AB = 15 \text{ cm}, \quad BC = 20 \text{ cm}, \quad \angle ABC = 64°
\]
\[
AC^2 = 15^2 + 20^2 - 2 \cdot 15 \cdot 20 \cdot \cos(64°)
\]

2. Tính đường cao AH:
Nếu đã biết AC, hãy tính diện tích S và sau đó tính AH.

3. Tính BH và CH thông qua AH và tỉ lệ hóa trong tam giác.

Nếu bạn cần chỉ dẫn cụ thể cho từng bước tính toán, hãy cho biết!