Để giải hệ phương trình dưới đây:

\[
\begin{cases}
2(x + y) + \sqrt{x + 1} = 4 \\
(x + y) - 3\sqrt{x + 1} = -5
\end{cases}
\]

Bước 1: Giải phương trình đầu tiên.
Từ phương trình thứ nhất:

\[
2(x + y) + \sqrt{x + 1} = 4
\]

Giải cho \(\sqrt{x + 1}\):

\[
\sqrt{x + 1} = 4 - 2(x + y)
\]

Bước 2: Giải phương trình thứ hai.
Thay giá trị của \(\sqrt{x + 1}\) vào phương trình thứ hai:

\[
(x + y) - 3(4 - 2(x + y)) = -5
\]

Bước 3: Rút gọn và giải:

\[
(x + y) - 12 + 6(x + y) = -5 \\
7(x + y) - 12 = -5 \\
7(x + y) = 7 \\
x + y = 1
\]

Bây giờ ta có \(x + y = 1\).

Bước 4: Thay trở lại để tìm \(x\):

\[
\sqrt{x + 1} = 4 - 2(1) = 2 \\
x + 1 = 4 \\
x = 3
\]

Vậy \(y = 1 - x = 1 - 3 = -2\).

Nghiệm của hệ phương trình là \((3; -2)\).

**Đáp án: D. (3; -2)**.