Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần nhớ một số công thức liên quan đến hình tròn và hình quạt tròn.

1. **Diện tích hình quạt tròn**:
Diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức:
\[
S_{quạt} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi R^2
\]
trong đó \( \alpha \) là góc tại tâm (đơn vị độ), \( R \) là bán kính của đường tròn.

2. **Diện tích hình viên phần**:
Diện tích hình viên phần được tính bằng công thức:
\[
S_{viên\ phần} = S_{quạt} - S_{tam\ giác}
\]
Trong đó \( S_{tam\ giác} \) là diện tích tam giác tạo bởi các đỉnh A, B và O.

### Giải bài toán:

**Cho**: Bán kính \( R = 6 \, cm \) và góc \( AOB = 90^\circ \).

**a) Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung AB**:

Áp dụng công thức diện tích hình quạt tròn:
\[
S_{quạt} = \frac{90}{360} \cdot \pi (6^2)
\]
\[
= \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 36
\]
\[
= 9\pi \, cm^2
\]

**b) Tính diện tích hình viên phần (hình giới hạn bởi cung AB và đường AB)**:

Đầu tiên, chúng ta cần tính diện tích của tam giác OAB. OAB là tam giác vuông tại O, với hai cạnh là bán kính đường tròn (OA và OB).

Diện tích tam giác OAB:
\[
S_{tam\ giác} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB
\]
\[
= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6
\]
\[
= 18 \, cm^2
\]

Vậy, diện tích hình viên phần:
\[
S_{viên \ phần} = S_{quạt} - S_{tam\ giác}
\]
\[
= 9\pi - 18 \, cm^2
\]

### Kết quả:
- Diện tích hình quạt tròn: \( 9\pi \, cm^2 \)
- Diện tích hình viên phần: \( 9\pi - 18 \, cm^2 \)