### Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử

#### a) \( x^3 - 2x^2 + x \)

Để phân tích đa thức này, ta có thể nhóm các hạng tử lại và đưa ra yếu tố chung:

\[
x^3 - 2x^2 + x = x(x^2 - 2x + 1)
\]

Tiếp theo, ta nhận thấy \(x^2 - 2x + 1\) là một bình phương hoàn hảo \( (x-1)^2 \):

\[
= x(x-1)^2
\]

**Kết quả**: \( x^3 - 2x^2 + x = x(x-1)^2 \)

#### b) \( 2x^2 + 4x + 2 - 2y^2 \)

Ta có thể nhóm lại và đưa ra yếu tố chung:

\[
2x^2 + 4x + 2 - 2y^2 = 2(x^2 + 2x + 1 - y^2)
\]

Trong ngoặc, ta nhận thấy:

\[
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
\]

Do đó,

\[
x^2 + 2x + 1 - y^2 = (x + 1)^2 - y^2
\]

Đây là một hằng đẳng thức nổi tiếng (hình thức hiệu của hai bình phương):

\[
= ((x + 1) - y)((x + 1) + y)
\]

Suy ra:

\[
= 2((x + 1) - y)((x + 1) + y)
\]

**Kết quả**: \( 2x^2 + 4x + 2 - 2y^2 = 2((x + 1) - y)((x + 1) + y) \)

---

### Bài 2: Tìm x

#### a) \( x^3 - \frac{1}{4}x = 0 \)

Ta có thể đưa \( x \) ra ngoài:

\[
x(x^2 - \frac{1}{4}) = 0
\]

Giải phương trình này, ta có:

1. \( x = 0 \)
2. \( x^2 - \frac{1}{4} = 0 \)

Giải phương trình \( x^2 - \frac{1}{4} = 0 \):

\[
x^2 = \frac{1}{4} \implies x = \pm \frac{1}{2}
\]

**Kết quả**: \( x = 0, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2} \)

#### b) \( (2x-1)^2 - (x+3)^2 = 0 \)

Ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương:

\[
((2x-1) - (x+3))((2x-1) + (x+3)) = 0
\]

Giải hai phương trình:

1. \( (2x-1) - (x+3) = 0 \) dẫn đến \( 2x - 1 - x - 3 = 0 \) \( \Rightarrow x - 4 = 0 \) \( \Rightarrow x = 4 \)
2. \( (2x-1) + (x+3) = 0 \) dẫn đến \( 2x - 1 + x + 3 = 0 \) \( \Rightarrow 3x + 2 = 0 \) \( \Rightarrow x = -\frac{2}{3} \)

**Kết quả**: \( x = 4, -\frac{2}{3} \)