Để chứng minh tứ giác \( AOAB \) là cân, ta sẽ tiến hành các bước như sau:

1. **Cách thiết lập**: Ta có hình thang cân \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \) và \( AB < CD \). Gọi \( O \) là giao điểm của \( AD \) và \( BC \), và \( E \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \).

2. **Chứng minh các tam giác**:
- Do \( ABCD \) là hình thang cân, ta có \( AB \parallel CD \) và \( AD = BC \).
- Từ tính chất của hình thang cân, ta biết rằng \( \angle OAB = \angle OBA \).

3. **Sử dụng tam giác**:
- Lấy tam giác \( AOB \) và chia nó thành hai tam giác \( AOE \) và \( BOE \).
- Sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các định lý liên quan để có thể so sánh các cạnh hoặc góc.

4. **Kết luận**:
- Từ các góc và cạnh đã chứng minh, có thể suy ra rằng \( AO = OB \), từ đó kết luận rằng \( AOAB \) là tứ giác cân.

Nếu có bất kỳ vấn đề gì khác trong việc chứng minh chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!