Để tính độ dài \( OA \) trong bài toán này, chúng ta có thể áp dụng định lý về góc tại điểm ngoài đường tròn.

Giả sử rằng \( O \) là tâm của đường tròn, \( R \) là bán kính của đường tròn, và \( A \) là điểm ngoại tiếp. Theo như bài, ta có:

- \( AB = AC \)
- \( \angle BAC = 60^\circ \)
- \( R = 5 \, cm \)

Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng định lý liên quan đến tam giác trong đường tròn. Theo định lý, ta có:

\[
\angle BOC = 2 \angle BAC = 2 \times 60^\circ = 120^\circ
\]

Theo định lý cosin trong tam giác \( OAB \):

\[
OA^2 = OB^2 + AB^2 - 2 \cdot OB \cdot AB \cdot \cos(120^\circ)
\]

Với \( OB = R = 5 \, cm \) và \( AB = AC = x \):

\[
OA^2 = 5^2 + x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x \cdot (-\frac{1}{2})
\]

Giải simplify:

\[
OA^2 = 25 + x^2 + 5x
\]

Ta cấn xác định được \( x \) bằng cách dựa vào các phương pháp khác như dựng hình hoặc phương pháp hình học khác để giải bài toán.

Tuy nhiên, nếu bài toán cho thêm thông tin về độ dài \( AB \) hoặc độ dài \( AC \) thì ta có thể trực tiếp thay vào phương trình để tính. Nếu không có thông tin đó, ta sẽ không thể xác định được \( OA \) một cách chính xác.

Bạn có cần thêm thông tin hoặc hướng giải khác không?