Chúng ta có hình thang cân ABCD với AB // CD, DB vuông góc với BC, và DB là tia phân giác của góc D. Để giải bài toán, ta cần xác định các chiều dài còn lại của hình thang.

1. **Đặt thông số:**
- Đặt BC = 3 cm.
- Gọi độ dài AB = a cm, CD = b cm.

2. **Sử dụng tính chất của đường chéo:**
Vì DB là tia phân giác của góc D, và DB vuông góc với BC, nên tam giác DBC là tam giác vuông tại D. Do đó, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính các cạnh của tam giác này.

Gọi BD = x cm (ta cần xác định độ dài này). Tại D, ta có:
\[
b = BD + DC = x + x = 2x \quad (1)
\]
và theo tính vuông góc, ta cũng có:
\[
BC^2 = BD^2 + DC^2 \Rightarrow 3^2 = x^2 + DC^2
\]
Gọi DC = y cm, từ (1) ta có:
\[
DC = 2x - BD = 2x - x = x
\]
\[
9 = x^2 + (2x - x)^2 = x^2 + y^2
\]

Nếu DB vuông góc với BC, ta có thể xem rằng ABCD là một hình chữ nhật mở rộng với x và chiều cao h. Với BD = x và BC = 3 cm, ta đổi y về h. Vậy:
\[
3^2 = x^2 + (h + h)^2
\]

3. **Xác định chiều cao h:**
Với DB là phân giác cho tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng tỉ lệ:
\[
AB = 3 - 2h
\]

4. **Tính tổng chiều dài:**
Sử dụng định lý Pitago cho các cạnh vuông góc:
\[
a + b
\]

Dưới đây là chu vi của hình thang:
\[
P = AB + BC + CD + DA = (a + b + 6)
\]
Chúng ta có AB + CD = 6 cm hiện hữu và BC = 3 cm.

*Do chưa xác định được còn lại các số cụ thể, cần một số biểu thức phụ để nối tiếp. Trong trường hợp BC = 3 và 1=3 cho biết cần phải biết thêm chiều cao hoặc các chiều còn lại từ thông số. Hình dạng này chúng ta nhận thấy có tính chất đặc biệt gần giống với cái hiện chưa giống trục tọa độ.*

\[
P = 3 + 3 + |AB| + |CD| = 3 + 3 + a + b
\]

*Do đó, không thể nói chính xác đến khi đi các thuật toán cho 3 chiều trên các thông số số tương tự.*

Cuối cùng, chu vi được tính là:
\[
P = AB + BC + CD + DA , trong việc này cho phép kết quả chỉ là số cụ thể.
\]