Cho đường thẳng d có phương trình: (3m+2)x + 3(m-1)y = 9m + 6. Tìm m để: d song song trục hoành

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho đường thẳng \( d \) song song với trục hoành (hoặc trục tung) trong phương trình:

\[
(3m + 2)x + 3(m - 1)y = 9m + 6
\]

ta cần xác định điều kiện của hệ số \( y \) và \( x \).

### a) Để \( d \) song song với trục hoành
Đường thẳng song song với trục hoành có dạng \( y = h \) (với \( h \) là hằng số), tức là hệ số \( x \) phải bằng 0.

Vì vậy, ta cần giải phương trình:

\[
3m + 2 = 0
\]

Giải phương trình này:

\[
3m = -2 \quad \Rightarrow \quad m = -\frac{2}{3}
\]

### b) Để \( d \) song song với trục tung
Đường thẳng song song với trục tung có dạng \( x = k \) (với \( k \) là hằng số), tức là hệ số \( y \) phải bằng 0.

Vì vậy, ta cần giải phương trình:

\[
3(m - 1) = 0
\]

Giải phương trình này:

\[
m - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad m = 1
\]

### c) Để \( d \) đi qua gốc tọa độ
Để đường thẳng đi qua gốc tọa độ \( (0, 0) \), ta thay \( x = 0 \) và \( y = 0 \) vào phương trình:

\[
(3m + 2) \cdot 0 + 3(m - 1) \cdot 0 = 9m + 6
\]

Phương trình này luôn đúng và không cung cấp thêm thông tin về \( m \).

### d) Để \( d \) đi qua điểm \( A(2; 1) \)
Thay \( x = 2 \) và \( y = 1 \) vào phương trình:

\[
(3m + 2) \cdot 2 + 3(m - 1) \cdot 1 = 9m + 6
\]

Giải phương trình này:

\[
(6m + 4) + (3m - 3) = 9m + 6
\]
\[
6m + 4 + 3m - 3 = 9m + 6
\]
\[
9m + 1 = 9m + 6
\]
\[
1 = 6
\]

Hệ này không có nghiệm, tức là không có giá trị nào của \( m \) làm cho đường thẳng đi qua điểm \( A(2; 1) \).

### Kết luận:
- \( m = -\frac{2}{3} \) để \( d \) song song với trục hoành.
- \( m = 1 \) để \( d \) song song với trục tung.
- Không có giá trị \( m \) nào để \( d \) đi qua gốc tọa độ hoặc điểm \( A(2; 1) \).