Để giải các hệ phương trình đã cho, ta sẽ thực hiện từng hệ một.

### Hệ 1:
\[
\begin{cases}
x - y = m \\
2x + y = 4
\end{cases}
\]

**Giải:**
Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[ y = x - m \]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2x + (x - m) = 4 \\
3x - m = 4 \\
3x = 4 + m \\
x = \frac{4 + m}{3}
\]
Thay \( x \) vào \( y \):
\[
y = \frac{4 + m}{3} - m = \frac{4 + m - 3m}{3} = \frac{4 - 2m}{3}
\]
**Kết quả:**
\[
\begin{cases}
x = \frac{4 + m}{3} \\
y = \frac{4 - 2m}{3}
\end{cases}
\]

### Hệ 2:
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 6 \\
x - y = 2
\end{cases}
\]

**Giải:**
Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ x = y + 2 \]
Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
3(y + 2) + 2y = 6 \\
3y + 6 + 2y = 6 \\
5y + 6 = 6 \\
5y = 0 \\
y = 0
\]
Thay vào \( x \):
\[
x = 0 + 2 = 2
\]
**Kết quả:**
\[
\begin{cases}
x = 2 \\
y = 0
\end{cases}
\]

### Hệ 3:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 5 \\
5x - 4y = 1
\end{cases}
\]

**Giải:**
Từ phương trình thứ nhất:
\[
2x + 3y = 5 \implies 2x = 5 - 3y \implies x = \frac{5 - 3y}{2}
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
5\left(\frac{5 - 3y}{2}\right) - 4y = 1 \\
\frac{25 - 15y}{2} - 4y = 1 \\
25 - 15y - 8y = 2 \\
25 - 23y = 2 \\
23y = 23 \\
y = 1
\]
Thay vào \( x \):
\[
x = \frac{5 - 3 \cdot 1}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1
\]
**Kết quả:**
\[
\begin{cases}
x = 1 \\
y = 1
\end{cases}
\]

### Hệ 4:
\[
\begin{cases}
3x - y = 7 \\
x + 2y = 0
\end{cases}
\]

**Giải:**
Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ x = -2y \]
Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
3(-2y) - y = 7 \\
-6y - y = 7 \\
-7y = 7 \\
y = -1
\]
Thay vào \( x \):
\[
x = -2(-1) = 2
\]
**Kết quả:**
\[
\begin{cases}
x = 2 \\
y = -1
\end{cases}
\]

### Hệ 5:
\[
\begin{cases}
3x - y = 7 \\
x + 2y = 0
\end{cases}
\]

**Giải:**
Từ phương trình thứ hai:
\[ x = -2y \]
Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
3(-2y) - y = 7 \\
-6y - y = 7 \\
-7y = 7 \\
y = -1
\]
Thay vào \( x \):
\[
x = -2(-1) = 2
\]
**Kết quả:**
\[
\begin{cases}
x = 2 \\
y = -1
\end{cases}
\]

### Hệ 6:
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 6 \\
x - y = 2
\end{cases}
\]

**Giải:**
Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ x = y + 2 \]
Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
3(y + 2) + 2y = 6 \\
3y + 6 + 2y = 6 \\
5y + 6 = 6 \\
5y = 0 \\
y = 0
\]
Thay vào \( x \):
\[
x = 0 + 2 = 2
\]
**Kết quả:**
\[
\begin{cases}
x = 2 \\
y = 0
\end{cases}
\]

### Tóm tắt các kết quả:
1. \( \begin{cases} x = \frac{4 + m}{3} \\ y = \frac{4 - 2m}{3} \end{cases} \)
2. \( \begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases} \)
3. \( \begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases} \)
4. \( \begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases} \)
5. \( \begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases} \)
6. \( \begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases} \)