Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
10x - 9y = 1 \quad (1) \\
15x + 21y = 36 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình (1) theo \(x\):

\[
10x = 9y + 1 \\
x = \frac{9y + 1}{10} \quad (3)
\]

**Bước 2:** Thay giá trị của \(x\) từ (3) vào phương trình (2):

\[
15\left(\frac{9y + 1}{10}\right) + 21y = 36 \\
\frac{15(9y + 1)}{10} + 21y = 36 \\
\frac{135y + 15}{10} + 21y = 36
\]

Nhân cả hai bên với 10 để loại bỏ mẫu số:

\[
135y + 15 + 210y = 360 \\
345y + 15 = 360 \\
345y = 360 - 15 \\
345y = 345 \\
y = 1
\]

**Bước 3:** Thay giá trị của \(y\) vào (3) để tìm \(x\):

\[
x = \frac{9(1) + 1}{10} = \frac{10}{10} = 1
\]

**Kết luận:** Giải của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (1, 1)
\]