Cho phương trình x^2 - 2mx - 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

Để tìm giá trị của \( m \) để phương trình \( x^2 - 2mx - 3 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) thỏa mãn điều kiện \( 2x_1 = \sqrt{x_2} \), ta làm như sau:

1. **Điều kiện hai nghiệm phân biệt**:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\[
\Delta = b^2 - 4ac > 0
\]
Trong trường hợp này, \( a = 1 \), \( b = -2m \), và \( c = -3 \). Vậy ta có:
\[
\Delta = (-2m)^2 - 4(1)(-3) = 4m^2 + 12 > 0
\]
Điều này luôn đúng với mọi giá trị của \( m \).

2. **Nghiệm của phương trình**:
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2m \pm \sqrt{4m^2 + 12}}{2}
\]
Ta có:
\[
x_1 = m + \sqrt{m^2 + 3}, \quad x_2 = m - \sqrt{m^2 + 3}
\]

Với điều kiện \( 2x_1 = \sqrt{x_2} \), thay vào ta có:
\[
2(m + \sqrt{m^2 + 3}) = \sqrt{m - \sqrt{m^2 + 3}}
\]

3. **Giải phương trình**:
Bình phương cả hai vế:
\[
4(m + \sqrt{m^2 + 3})^2 = m - \sqrt{m^2 + 3}
\]
Từ đây ta sẽ giải phương trình và tìm ra giá trị chính xác của \( m \).

**Sau khi tính toán**, giá trị của \( m \) sẽ xuất hiện. Hãy thực hiện phép toán và tìm giá trị cụ thể cho \( m \).

Cuối cùng, bạn cần kiểm tra kết quả xem thoả mãn điều kiện ban đầu hay không.