Dưới đây là phân tích từng đa thức thành nhân tử cho ba trường hợp đã cho:

### a) \( 3x^2 - \sqrt{3}x + \frac{1}{4} \)

Để phân tích đa thức này, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
ax^2 + bx + c = a\left( x - \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \right)
\]

Với \( a = 3, b = -\sqrt{3}, c = \frac{1}{4} \), ta tính:

\[
b^2 - 4ac = (-\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{4} = 3 - 3 = 0
\]

Do đó, phương trình này có nghiệm kép:

\[
x = \frac{\sqrt{3}}{6}
\]

Vì vậy, đa thức có thể viết dưới dạng:

\[
3 \left( x - \frac{\sqrt{3}}{6} \right)^2
\]

### b) \( x^2 - x^2 + y \)

Đơn giản hóa:

\[
x^2 - x^2 = 0 \implies 0 + y = y
\]

Vậy đa thức này có thể được viết là:

\[
y
\]

### c) \( x^3 + 2x^2 + x - 16xy^2 \)

Để phân tích đa thức này, trước tiên ta nhóm các hạng tử:

\[
x^3 + 2x^2 + x - 16xy^2 = x^2(x + 2) + x - 16xy^2
\]

Thay \( x \) ra ngoài theo từng nhóm:

\[
x^2(x + 2) + x(1 - 16y^2)
\]

Có thể viết như sau:

\[
x^2(x + 2) + x(1 - 16y^2)
\]

Vậy đa thức có thể được viết thành nhân tử là:

\[
x^2(x + 2) + x(1 - 16y^2) = x(x^2 + 2x + 1 - 16y^2)
\]

Tùy vào cách nhìn nhận mà có thể thu gọn thêm, nhưng nó khó có thể phân tích tiếp.

Hy vọng cách phân tích trên sẽ giúp ích cho bạn!