Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng câu hỏi:

### a) Từ giao AH, BE là hình gì? Vì sao?
- Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông: \( \triangle ABH \) và \( \triangle ACH \).
- Đoạn thẳng BE (và cả đoạn AH) đều là những đường thẳng hữu hạn, tạo thành một hình chữ nhật hoặc một hình bình hành. Cụ thể, hình AHBE sẽ là hình chữ nhật vì khi BE cắt AH, tất cả các góc đều là góc vuông.

### b) Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh AH = CE, MN đồng quy.
1. Gọi N là trung điểm của AC, từ đó có:
\[
AN = NC
\]
2. Vì M là trung điểm của AB và M là trung điểm của HE, khi đó:
\[
MH = ME
\]
3. Để chứng minh AH = CE, bạn có thể sử dụng định lý Pytago đối với các tam giác vuông. Sử dụng tính chất hình chữ nhật hoặc hình bình hành để chứng minh rằng hai đoạn thẳng này bằng nhau.
4. Đoạn MN sẽ đi qua trung điểm của hai đoạn AH và CE nên sẽ đồng quy tại một điểm trung gian.

### c) CE sát AB tại K. Chứng minh AC = BK.
1. Với sự đồng quy của MN và chiều dài của CE, ta xét tam giác tương ứng và nhận thấy rằng CE song song với AB.
2. Từ tính chất của các đoạn thẳng và tam giác, ta có AC và BK bằng nhau khi phụ thuộc vào độ dài đoạn thẳng và góc tương ứng.

### Kết luận:
Các mối quan hệ hình học trong tam giác này cho phép chúng ta có thể triệu hồi các định lý trong hình học để chứng minh. Hãy xác định chi tiết các đoạn thẳng và góc để có được chứng minh chính xác hơn.