Để tính giá trị của các biểu thức đã cho, ta sẽ lần lượt giải từng phần.

### a) Tính giá trị của biểu thức \( A = 25x^2 - 10xy + y^4 \) tại \( x = 5, y = 4 \).

1. Tính \( 25x^2 \):
\[
25 \times 5^2 = 25 \times 25 = 625
\]

2. Tính \( -10xy \):
\[
-10 \times 5 \times 4 = -200
\]

3. Tính \( y^4 \):
\[
4^4 = 256
\]

4. Cộng tất cả lại:
\[
A = 625 - 200 + 256 = 681
\]

### b) Tính giá trị của biểu thức \( B = (x+3)^2 + (x-3)(x+3) - 2(x+2)(x-4) \) tại \( x = -\frac{1}{2} \).

1. Tính \( (x + 3)^2 \):
\[
\left(-\frac{1}{2} + 3\right)^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}
\]

2. Tính \( (x - 3)(x + 3) \):
\[
\left(-\frac{1}{2} - 3\right)\left(-\frac{1}{2} + 3\right) = \left(-\frac{7}{2}\right)\left(\frac{5}{2}\right) = -\frac{35}{4}
\]

3. Tính \( 2(x + 2)(x - 4) \):
\[
x + 2 = -\frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2} \quad \text{và} \quad x - 4 = -\frac{1}{2} - 4 = -\frac{9}{2}
\]
\[
2\left(\frac{3}{2}\right)\left(-\frac{9}{2}\right) = 2 \times \frac{3}{2} \times -\frac{9}{2} = - \frac{27}{2}
\]

4. Cộng tất cả lại:
\[
B = \frac{25}{4} - \frac{35}{4} + \frac{27}{2}
\]
Chuyển đổi \( \frac{27}{2} \) sang mẫu \( 4 \):
\[
\frac{27}{2} = \frac{54}{4}
\]
\[
B = \frac{25 - 35 + 54}{4} = \frac{44}{4} = 11
\]

### Kết quả:
- \( A = 681 \)
- \( B = 11 \)