Để tìm \( x \) trong biểu thức \( \frac{3x^2 - 4x + 1}{x - 2} \), trước tiên ta cần xét điều kiện để biểu thức này có nghĩa. Biểu thức có nghĩa khi mẫu không bằng 0, tức là:

\[
x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2.
\]

Tiếp theo, để tìm nghiệm của phương trình \( \frac{3x^2 - 4x + 1}{x - 2} = 0 \), ta cần giải phương trình tử số bằng 0, tức là:

\[
3x^2 - 4x + 1 = 0.
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
\]

trong trường hợp này \( a = 3 \), \( b = -4 \), và \( c = 1 \). Tính các hệ số:

\[
b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4.
\]

Sau đó, tính nghiệm:

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm 2}{6}.
\]

Tính ra hai nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{6}{6} = 1 \).
2. \( x_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \) và \( x = \frac{1}{3} \).

Tóm tắt, các giá trị của \( x \) mà biểu thức \( \frac{3x^2 - 4x + 1}{x - 2} = 0 \) đạt được là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = \frac{1}{3}.
\]

Chú ý rằng các giá trị này khác \( 2 \), do đó, biểu thức luôn có nghĩa tại các nghiệm này.