Để giải bài toán, trước tiên ta cần xác định tọa độ của các điểm trong không gian.

**Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm.**
- A(1; 2; 0)
- B(3; 0; 8)
- C(-3; -6; 8)

Hình vuông ABCD có tọa độ như sau:
- D có thể xác định dựa trên các điểm A và B.

**Bước 2: Tính tọa độ điểm M và N.**
- Tọa độ điểm M nằm trên cạnh AB, nên ta có thể viết:
\[
M = \left(1 + t(3 - 1), 2 + t(0 - 2), 0 + t(8 - 0)\right)
\]
với \( t \) là tham số.

- Điểm N nằm trên cạnh BC:
\[
N = \left(3 + s(-3 - 3), 0 + s(-6 - 0), 8 + s(8 - 8)\right)
\]

**Bước 3: Sử dụng điều kiện AM = \frac{1}{3}BC để tìm t và s.**

\[
AM = |M - A| = \sqrt{(x_M - 1)^2 + (y_M - 2)^2 + (z_M - 0)^2}
\]
\[
BC = |C - B| = \sqrt{(-3 - 3)^2 + (-6 - 0)^2 + (8 - 8)^2} = \sqrt{36 + 36} = 6\sqrt{2}
\]
\[
AM = \frac{1}{3} \times 6\sqrt{2} = 2\sqrt{2}
\]

**Bước 4: Tính các giá trị a, b, c tương ứng với tọa độ của giao điểm I (a, b, c) của AN và DM.**

Hãy bắt đầu tính toán P = a + b + c sau khi tìm ra giá trị của a, b, c.

Sau khi thực hiện đủ các bước và giản lược, bạn sẽ có các giá trị cụ thể cho a, b, c. Cuối cùng, bạn hãy cộng lại để tìm P.

Tùy thuộc vào kết quả, bạn sẽ chọn đáp án A, B, C hoặc D.