Để giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

1. **Phương trình 1**: \( 4x - 3y - 15 = 0 \)
2. **Phương trình 2**: \( 4x + y = 19 \)

Đầu tiên, chúng ta sẽ chuyển đổi phương trình 1 sang dạng \( y = mx + b \) để dễ dàng cộng với phương trình 2 sau này.

Từ phương trình 1:
\[ 4x - 3y = 15 \]
\[ -3y = -4x + 15 \]
\[ y = \frac{4}{3}x - 5 \]

Tiếp theo, từ phương trình 2, ta có:
\[ y = 19 - 4x \]

Bây giờ ta có hai biểu thức cho \( y \):
1. \( y = \frac{4}{3}x - 5 \) (từ phương trình 1)
2. \( y = 19 - 4x \) (từ phương trình 2)

Bây giờ ta sẽ đặt hai biểu thức này bằng nhau:
\[ \frac{4}{3}x - 5 = 19 - 4x \]

Giải phương trình này:
1. Quy đồng và sắp xếp:
\[ \frac{4}{3}x + 4x = 19 + 5 \]
\[ \frac{4}{3}x + \frac{12}{3}x = 24 \]
\[ \frac{16}{3}x = 24 \]

2. Nhân cả hai bên với 3:
\[ 16x = 72 \]

3. Chia hai bên cho 16:
\[ x = \frac{72}{16} = 4.5 \]

Bây giờ substitue \( x = 4.5 \) vào một trong hai phương trình để tìm \( y \). Chúng ta sẽ sử dụng phương trình 2:
\[ y = 19 - 4(4.5) \]
\[ y = 19 - 18 \]
\[ y = 1 \]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = 4.5 \]
\[ y = 1 \]

Chúng ta có nghiệm chính xác là:
\[
(x, y) = (4.5, 1)
\]